Input Referred Noise 란?

 이번 포스트는 Noise가 회로 안에서 어떻게 모델링되는지에 관한 내용이다.

 

 

위의 그림에서는 회로안에 각종 noise source들이 실제로 존재하는것을 나타낸다. Noise는 엄밀히 Voltage도 Current도 아니다.

Noise는 Power이기 때문에 항상 squre term으로 표시하며, Voltage, Current 소스로 나타내는것은 단지 thevenin form인지 norton form인지를 알려주는 것 뿐이다.

 

이 포스트에서 언급할 Input referred Noise의 가장 중요한 기본 개념이 위의 그림으로 설명된다.

Input referred noise를 구하는 방법은 좌측 그림과 같이 두 입력 단자를 short 시킨 상태에서 출력을 측정하면 된다.

마치 offset voltage를 측정하는것과 유사하다.

그리고 회로안에 포함된 모든 noise 소스를 하나의 noise voltage source로 두고 noiseless 회로를 고려하면,

출력 noise power는 모델링한 입력 noise source에 gain을 곱한만큼의 크기로써 출력되는것을 알 수 있다.

이것이 가장 중요한 input referred noise의 개념이다.

 

그렇다면 왜 굳이 input referred noise를 고려하는가?

그 이유는 회로 내부의 모든 noise source를 하나의 입력 voltage source로 간주할 수 있다면, signal source와 마찬가지로 회로적으로 분석하기가 매우 편해진다.

또한 noiseless 회로는 noise가 전혀 없다고 가정하고있기 때문에 우리가 항상 분석하던 방식으로 회로를 분석하고 gain을 구할 수 있기 때문에

차후에 출력 전압이나 회로 전체의 gain, 그리고 SNR 등을 분석하는데 있어서 훨씬 더 쉽게 접근할 수 있다.

 

 

실제로 input referred noise를 구하는 예제이다. 가장 간단한 CS amp를 통해서 input referred noise가 어떤식으로 표현되는지 보면 다음과 같다.

우선 저항과 MOSFET의 noise를 각각 InRD, In1으로 나타내고 이 값들을 구한다.

MOSFET의 thermal noise와 flicker noise, 그리고 passive 소자 저항의 thermal noise를 구하는 공식과 유도과정은 여러 논문을 참고하면 된다.

 

이 세 성분들은 각각 서로 Uncorrelated 이므로 바로 더할수가 있다.

세 성분을 다 더하면 출력단에서 보이는 output noise power를 구할 수 있다.

그런데 우리가 관심있는 것은 Input단에서 고려하는 Input referred noise이므로 위에서 언급했던 식을 통해 구해보면

방금 위에서 구했던 output noise를 Amp의 gain으로 나눠주면 쉽게 구할 수 있다.

최종적으로 얻어지는 식은 위와 같다.

 

다시한번 강조하면, Input referred noise voltage source를 고려하고, 회로 자체에는 noise가 없다고 가정하면 훨씬 더 쉽게 회로를 분석할 수 있다.

이러한 이유로 input referred noise라는 가상의 voltage source를 고려하는 것이고 이 값을 줄이기 위해 노력하는 것이다.

 

그런데 여기서 문제가 하나 있다.

만일 회로의 전단에서의 output impedance, 즉 우리가 분석하는 대상 회로의 input impedance가 0이 아닌 경우가 대다수이며, 극단적으로 만일 Signla Source의 impedance가 무한대의 값을 가진다고 하면 출력으로 noise 성분이 나가지 않아야 한다. 왜냐하면 우리는 input referred noise source로 voltage source만 고려했기 때문이다.

그러나 실제로는 출력으로 noise성분이 나가게 된다. 이것을 어떻게 설명할 것인가?

 

다음 그림을 보면 더 쉽게 이해할 수 있다.

그림과 같이 실제로 Signal source에는 반드시 impedance가 존재하게 된다. 위의 그림에서는 inductive impedance를 나타내고 있다.

 

 

small signal analysis를 하는 경우에 L1이 무한대라고 하면 출력 noise 성분은 0이 되어야 하지만 실제로는 그렇지 않고 식을 봐도 L1과 Cin의 값에 독립적인것을 알 수 있다.

 

따라서 이와같은 문제를 해결하기 위해 Input referred noise 성분을 방금처럼 Voltage source 뿐만 아니라 Current source도 함께 모델링한다.

다음 그림처럼 직렬로 voltage source를, 병렬로 current source를 모델링하고 마찬가지로 분석할 회로는 noiseless 회로로 남겨둔다.

 

Source impedance가 0인 경우에는 모델링한 input referred noise current source가 0이 되므로 voltage source만 보이게 되고,

Source impedance가 무한대인 경우에는 current source만 보이게 되므로 위에서 언급했던 문제를 해결할 수 있다.

 

그래서 실제로 Input referred noise를 voltage source와 current source로 2번 나누어서 계산을 해야 한다.

(a) 회로에서는 입력을 short 시켰기 때문에 Voltage source만 고려하면 되고, (b) 회로에서는 입력을 open시켰기 때문에 current source만 고려하면 된다.

 

 

우리가 회로를 설계할 때 사용할 signal source의 impedance는 대체로 0도 아니며, 무한대의 값도 아니다.

어떤 특정한 유한한 값의 impedance를 가지고 있다면, 이 예제와 같이 Voltage source와 Current source로 모델링 한 두 가지 noise source 모두에 의해서 조금씩 영향을 받게 된다.

 

 

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자료 출처

REFERENCES

[1] Behzad Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits(International Edition). Singapore: McGraw-Hill, 2001, ch. 7.